Différence entre Indicateurs spectraux et indicateurs temporels, dans l’analyse vibratoire

Différence entre Indicateurs spectraux et indicateurs temporels, dans l’analyse vibratoire

I. Objet

Les sources de vibrations dans les machines tournantes peuvent être une force continue sinusoïdale (ex. balourd) ou une force impulsionnelle (ex. chocs de roulement). Dans le domaine de l’analyse vibratoire, la détermination du type de la force excitatrice est une substance importante dans la formulation du diagnostic.
Dans les programmes de surveillance vibratoire des machines rotatives on trouve, généralement, deux types d’indicateurs :

  • Les indicateurs énergétiques 1 ou niveaux globaux (NGA, NGV, NGD…) qui permettent de quantifier l’aspect énergétique de la vibration. Ils sont plus significatifs pour les forces continue, plus ou moins sinusoïdale
  • Les indicateurs de forme 2 (Valeur crête ou crête à crête, facteur de crête, Kurtosis…), qui permettent de déterminer la nature de la force. Ils sont plus sensibles aux défauts impulsionnels (ex. les défaut roulement, écaillage de denture, desserrage, jeu de palier…)
L’objectif de ce document est de déterminer la différence entre ces deux types d’indicateur en termes de calcul et configuration dans les collecteurs de données. Ainsi, que l’importance de chaque type d’indicateur dans la formulation du diagnostic.


II. Indicateurs énergétiques ou niveaux globaux

Les niveaux globaux sont calculés à partir d’un spectre moyenné linéairement selon la formule suivante :

[1]
Avec Vi : l’amplitude d’une raie spectrale ;
L’unité de l’indicateur global NGV dépend de l’unité du spectre. Par exemple :
Pour le niveau global vitesse vibratoire – NGV :
  • Si Vi est en mm/s rms, le NGV sera en mm/s rms
  • Si Vi est en mm/s 0/c, le NGV sera en mm/s 0/c
  • Si Vi est en mm/s 0/c, le NGV sera en mm/s c/c
  • Si Vi est en mm/s rms, le NGV sera en mm/s rms
Pour le niveau global accélération vibratoire – NGA :
  • Si Vi est en g rms, le NGA sera en g rms
  • Si Vi est en g 0/c, le NGA sera en g 0/c
  • Si Vi est en g c/c, le NGA sera en g c/c
En utilisant, la transformée de fourrier, le spectre vibratoire est la décomposition d’un signal temporel en des signaux sinusoïdaux. Une raie spectrale (Vi) représente en réalité une sinusoïde. Alors, on peut facilement démontrer que :
[2]
Ces relations [2] sont toujours vérifiables pour les calculs spectraux. Mais cela n’est pas vrai pour le calcul des indicateurs de forme effectués directement sur le signal temporel


III. Indicateurs de forme

Les indicateurs de forme sont calculés à partir du signal temporel. Ce sont des indicateurs statistiques, tel que : DC, RMS, Pk, Pk-Pk, facteur de crête, skew et kurtosis, etc, permettant de caractériser et déterminer l’aspect impulsionnel d’un signal temporel.
Le calcul de la valeur RMS à partir d’un signal temporel avec Ne échantillons est donné par la formule suivante :

[3]
La figure 1 présente les valeurs Crête (0/c) et crête à crête (c/c) d’un signal vibratoire complexe.
La valeur crête – 0/c : est l’écart entre la valeur maximale du signal et sa valeur moyenne ;
La valeur crête à crête – c/c : est l’écart entre la valeur maximale et la valeur minimale du signal ;
Le facteur de crête - Fc est calculé à partir de la formule suivante :
[4]
Avec :
- V_(0/c): Valeur crête du signal temporel ;
- V_RMS : Valeur rms du temporel ou du spectre ;
La valeur RMS calculée en temporel est presque égale celle calculée en fréquentielle, sur la même taille du signal et pour le même contenu spectral. Ce constat est peut être vérifié par la formule de Parseval qui démontre que l’énergie calculée, en temps, est égal celle calculée en fréquence.
RMS [temporel] = RMS [Spectrale]
Cependant, aucune relation ne relie le calcul RMS avec la valeur MAX dans le domaine temporel. L’équation [2] n’est pas vérifiable en temporel.


IV. Exemples

1. Signal temporel mesuré à partir d’un accéléromètre

Il s’agit d’un exemple de calcul des indicateurs globaux et de forme à partir d’un signal accéléromètrique. La fréquence maximale de ce signal est de 10 kHz.

Dans le domaine spectral, les niveaux globaux en g rms et g 0/c sont liés par le coefficient de √2. En revanche, les indicateurs de forme calculés à partir du signal temporel g rms et g 0/c ne présentent aucune corrélation. Le tableau 1 présente les valeurs des différents indicateurs liées au signal de la figure 2.
La valeur g 0/c est un indicateur permettant de caractériser la valeur de choc maximal qui peut être détecté dans le signal temporel.

2. Signal temporel mesuré à partir d’une sonde de proximité

Il s’agit d’un exemple de calcul des indicateurs de suivi à partir d’un signal de déplacement issu des sondes de proximité. La fréquence maximale du signal est de 1000 Hz.

Dans le domaine spectral, les niveaux globaux en µm rms et µm c/c sont liés par un coefficient de 2√2.
Les indicateurs de forme calculés à partir du signal temporel en µm rms et en µm c/c ne présente aucune corrélation. Le tableau 2 présente les valeurs des différents indicateurs liées au signal de la figure 5.
L’amplitude en µm c/c, calculée à partir du signal temporel, est un indicateur permettant de déterminer le déplacement maximal réel de l’arbre dans le palier.


V. Conclusion

En conclusion, cet article permet de montrer la différence entre les indicateurs spectraux et les indicateurs temporels.
En effet, le niveau global calculé dans le domaine spectral ne reflète que l’énergie du signal temporel quelque soit l’unité de calcul : rms, en 0/c ou en c/c. Cependant, il ne prend pas en compte les phénomènes de choc, phénomènes transitoires et les formes non-stationnaires qui peuvent émerger dans un signal temporel.
Pour la surveillance des machine tournantes, il ne suffit pas de mettre en place des indicateurs de suivi qui sont calculés à partir d’un spectre (indicateurs énergétiques), mais, il faut rajouter les indicateurs de forme, qui sont calculés à partir d’un signal temporel. Ces derniers caractérisent mieux l’aspect impulsionnel du signal temporel.